Zelf-gelijkvormigheid lastig te verklaren

Veel fysische verschijnselen zien er op elke schaal hetzelfde uit: hoe ver je ook inzoomt, de vorm van een slakkenhuis blijft steeds gelijk, hetzelfde geldt voor brandhaarden. Dat heet zelf-gelijkvormig. Rachel Brouwer onderzocht bij het Centrum voor Wiskunde en Informatica (CWI) of de zelf-gelijkvormigheid in de natuur wiskundig verklaard kan worden en richtte zich daarbij vooral op modellen van zogeheten zelf-organiserende kritische systemen. Zij promoveert op 6 oktober aan de Vrije Universiteit in Amsterdam.

Publication date: 29-09-2005

Veel fysische verschijnselen zien er op elke schaal hetzelfde uit: hoe ver je ook inzoomt, de vorm van een slakkenhuis blijft steeds gelijk, hetzelfde geldt voor brandhaarden. Dat heet zelf-gelijkvormig. Rachel Brouwer onderzocht bij het Centrum voor Wiskunde en Informatica (CWI) of de zelf-gelijkvormigheid in de natuur wiskundig verklaard kan worden en richtte zich daarbij vooral op modellen van zogeheten zelf-organiserende kritische systemen. Zij promoveert op 6 oktober aan de Vrije Universiteit in Amsterdam.

Brouwer zocht naar een manier om bijvoorbeeld de vorm van een slakkenhuis te verklaren. Ze trachtte in abstracte wiskundige modellen te laten zien dat die zelf-organiserend gedrag vertonen; in de praktijk uit zich dat in zelf-gelijkvormigheid. Daarvoor is het nodig zogeheten kritieke systemen te bestuderen. In dergelijke modellen treedt 'gewoon' kritiek gedrag alleen op bij bepaalde, kritieke, waarden van een parameter. Zo kookt water alleen bij precies honderd graden.
Zelf-gelijkvormigheid kan in een kritiek systeem voorkomen. Vaak is bij een kritiek systeem als een slakkenhuis niet precies duidelijk welke parameters of factoren de vorm (in wiskundige termen: het gedrag) veroorzaken. Om te verklaren dat er desondanks in de natuur zoveel kenmerken van kritiek gedrag bestaan, is het begrip 'zelf-organiserend kritiek gedrag' ingevoerd: een systeem stuurt zichzelf naar een kritieke toestand. Er zijn veel verschijnselen waarvan vermoed wordt dat ze zelf-organiserend kritiek gedrag vertonen, maar slechts weinig zijn wiskundig onderbouwd.

Neem bosbranden. Fysici hebben voorspellingen gedaan die wijzen op zelf-organiserend kritiek gedrag, en zelf-gelijkvormigheid van bosbranden is in de praktijk zichtbaar. Brouwer onderzocht of met wiskundige beweringen de natuurkundige bevindingen zijn te onderbouwen. Bij bosbranden is het zelf-organiserend kritiek gedrag nauw verbonden aan de kansverdeling van grote clusters bomen. Die verdeling voldoet dan aan zogenaamde machtswetten, en er treedt zelf-gelijkvormigheid op. Maar zelfs een vereenvoudigd eendimensionaal wiskundige model van bosbranden, blijkt lastig te maken: zeer grote clusters van bomen blijken niet aan de voorspelde machtswetten te voldoen. Brouwer toont aan dat niet al te grote clusters dat wel doen. Onderzoek van Brouwer aan het tweedimensionale model, laat een veel subtielere situatie zien: uit een aanname gebaseerd op onbewezen simulaties, volgen eigenschappen die strijdig lijken met zelf-organiserend kritiek gedrag.

Tekst: R.M. Brouwer en Persvoorlichting VU
Proefschrift: Percolation, forest-fires and monomer-dimers
Promotor: prof.dr. J. van den Berg (CWI en VU)