Vertakking bliksem wiskundig verklaard

Onderzoekers van het Centrum voor Wiskunde en Informatica (CWI) in Amsterdam hebben ontdekt hoe elektrische ontladingen zoals bliksem zich vertakken. Zij hebben aangetoond dat het verschijnsel direct volgt uit het eenvoudigste wiskundige model van een ontlading. Tot nu toe werd aangenomen dat dit niet mogelijk was. Het werk van Manuel Arrayás, Ute Ebert en Willem Hundsdorfer verschijnt op 6 mei in het internationale toptijdschrift Physical Review Letters.

Publication date: 12-04-2002

Onderzoekers van het Centrum voor Wiskunde en Informatica (CWI) in Amsterdam hebben ontdekt hoe elektrische ontladingen zoals bliksem zich vertakken. Zij hebben aangetoond dat het verschijnsel direct volgt uit het eenvoudigste wiskundige model van een ontlading. Tot nu toe werd aangenomen dat dit niet mogelijk was. Het werk van Manuel Arrayás, Ute Ebert en Willem Hundsdorfer verschijnt op 6 mei in het internationale toptijdschrift Physical Review Letters. De theorie is ook van toepassing op de onlangs waargenomen ‘opwaartse bliksem’: ontladingen van een donderwolk naar de veel hoger gelegen ionosfeer, die plaatsvinden op een veel grotere schaal dan de gewone bliksem naar de grond, en zich nog veel sterker blijken te vertakken.

Als een niet-geleidend medium zoals een gas plotseling wordt blootgesteld aan een sterk elektrisch veld, kunnen zich smalle kanalen vormen waarin het gas is geïoniseerd: losse, negatief geladen elektronen en positief geladen ionen bewegen onafhankelijk van elkaar. Het kanaal is dan geleidend. Uiteindelijk vindt het ladingsoverschot aan het ene uiteinde (bijvoorbeeld de donderwolk) door het kanaal zijn weg naar het ander uiteinde (de aarde), en is de ‘ontlading’ een feit. Zo’n kanaal ontstaat doordat in een voldoende sterk elektrisch veld vrije elektronen gasmoleculen kunnen ioniseren. Zo kan een enkel elektron een kettingreactie op gang brengen. De opeenhoping en scheiding van ladingen in het kanaal beïnvloedt op zijn beurt het uitwendig elektrisch veld. Door deze terugkoppeling zijn de wiskundige vergelijkingen die het verschijnsel beschrijven ‘niet-lineair’. Karakteristiek voor dergelijke vergelijkingen is dat er onverwacht patronen kunnen ontstaan in ruimte en tijd. De kop van het kanaal bestaat bij benadering uit een geleidend en elektrisch afgeschermd gebied (het inwendige van het kanaal), omgeven door een niet geleidend gebied. Uit de vergelijkingen volgt dan dat het scheidsvlak ‘Laplace instabiliteiten’ gaat vertonen. Er ontstaan vertakkingspatronen die ook elders in de natuur blijken voor te komen. Voorbeelden zijn ‘visceuze vingers’ (grensvlakstructuren die ontstaan als bijvoorbeeld water onder hoge druk in een olielaag wordt gespoten) en de groei van koralen en kolonies van bacteriën. Hier spreekt men van ‘Laplace groei’. De verklaring voor de overeenkomst tussen deze patronen is dat de wiskundige vergelijkingen die deze verschillende verschijnselen beschrijven, dezelfde globale structuur hebben. Numerieke simulaties met het op het CWI onderzochte model (een stelsel niet-lineaire differentiaalvergelijkingen) hebben het spontane ontstaan van vertakkingen aangetoond. Ook recente experimenten aan de Technische Universiteit Eindhoven, waarin voor het eerst ontladingsverschijnselen op een tijdschaal van een miljardste seconde konden worden waargenomen, laten dergelijke vertakkingen zien.  

De kracht van het CWI-model ligt in zijn eenvoud. De verklaring van de vertakkingen wordt gegeven met een model dat tot nu toe daartoe niet in staat werd geacht. De studie van vertakking in elektrische ontladingen is ook van groot industrieel belang, bijvoorbeeld bij het zuiveren van rookgassen of het produceren van ozon.