Wavelets geven betere informatie over aardbevingen

Trillingen veroorzaakt door een aardbeving bevatten kostbare informatie over de aard van zo'n beving. Het is dus van groot belang om die vaak zeer grillige trillingspatronen nauwkeurig te onderzoeken. Een recente methode maakt gebruik van `wavelets', golfpakketjes van beperkte omvang die als een mal langs het signaal worden geschoven, waarbij op elk tijdstip wordt gemeten hoe goed de wavelet daar op het signaal past. Deze informatie kan structuren van het signaal aan het licht brengen die worden gemist door andere methoden.

Trillingen veroorzaakt door een aardbeving bevatten kostbare informatie over de aard van zo'n beving. Het is dus van groot belang om die vaak zeer grillige trillingspatronen nauwkeurig te onderzoeken. Een recente methode maakt gebruik van `wavelets', golfpakketjes van beperkte omvang die als een mal langs het signaal worden geschoven, waarbij op elk tijdstip wordt gemeten hoe goed de wavelet daar op het signaal past. Deze informatie kan structuren van het signaal aan het licht brengen die worden gemist door andere methoden. Dat blijkt uit onderzoek verricht op het Amsterdamse Centrum voor Wiskunde en Informatica (CWI) in samenwerking met het KNMI in het kader van een door de Technologiestichting STW gefinancierd project. Op woensdag 18 maart promoveert CWI-medewerker Patrick Oonincx op dit onderzoek.

Meten met Oonincx' algoritme

Naast de nog steeds onvoorspelbare natuurlijke aardbevingen zijn er ook door de mens opgewekte bevingen. Door deze experimenten hoopt men uit de in de bovenste aardlagen teruggekaatste trillingen meer te weten te komen over de structuur van de aardkorst (bijvoorbeeld waar olie zit). Een door een waarnemingsstation opgevangen seismisch signaal (seismogram) bestaat uit verschillende golven (fasen). Nauwkeurige bepaling van de aankomsttijden van twee belangrijke golven, de P-fase (primary) en de S-fase (shear), vormt een cruciale stap in het vaststellen van type en plaats van de beving. Het is dus de kunst om deze twee golven te destilleren uit het totale signaal, waarin naast andere golven ook diverse typen ruis voorkomen. In het bijzonder richtte Oonincx zich op het opstellen van een rekenmethode (algoritme) die automatisch de S-fase uit het signaal afleidt, als de nauwkeurige aankomsttijd van de P-fase bekend is (de S-fase komt altijd later aan). Deze algoritme, die gebruik maakt van wavelets, is op het KNMI getest op ruim driehonderd `lokale' bevingen (waarbij het verschil in aankomsttijd tussen S-fase en P-fase onder de twintig seconden ligt). Het verschil met handmatige bepaling van de aankomsttijd bleef ruim binnen de aanvaarde norm en was ook duidelijk kleiner dan de tot nu toe beste methode opleverde. Oonincx' algoritme is inmiddels door het KNMI in gebruik genomen. Tests op een grote set `niet-lokale' bevingen zijn nu gaande.

Niet lineaire wavelets

Wavelets werden begin jaren tachtig voorgesteld door de Franse geofysicus Jean Morlet als alternatief voor de beproefde Fourier-methode, waarmee hij problemen had in zijn analyse van seismische signalen. Bij die methode wordt een signaal (wiskundig: een functie) gezien als opgebouwd uit bouwstenen in de vorm van sinus-vormige golven van verschillende frequenties. Dat werkt in veel gevallen heel goed, bijvoorbeeld bij de beschrijving van de invloed van oceaangolven in de Noordzee. De Fourier-methode is echter niet geschikt voor het beschrijven van abrupte overgangen in een signaal. (Inderdaad doet het erg onnatuurlijk aan om bijvoorbeeld een constante pieptoon die abrupt ophoudt te beschrijven in termen van tot in het oneindige doorlopende sinus-golven.) Ook in een signaal met structuur op vele schalen `vindt' de Fourier-methode die structuur niet. Een wavelet (oorspronkelijk `ondelette', of `golfje') heeft evenals een sinusgolf ook een bepaalde frequentie en grootte (amplitude), maar heeft een beperkte omvang. Daardoor is een wavelet wel in staat lokale structuren in een signaal te beschrijven. Wiskundig vormen zij weliswaar ingewikkelder bouwstenen dan de eenvoudige sinussen van Fourier, maar inmiddels heeft de theorie een solide basis gekregen. Wavelets zijn intussen niet alleen met succes toegepast bij de beschrijving van allerlei signalen met scherpe overgangen en multi-schaal structuur (spraak, foto's), maar ook bij de verwerking daarvan, zoals efficiënte opslag en transmissie van beeld en geluid. Oonincx' huidige onderzoek betreft zgn. niet-lineaire wavelets, met toepassingen op het gebied van informatie-ontsluiting uit multimediale bestanden.